三門問題：換與不換的決策 | 三門問題背後的機率秘密 | 解開三門問題的正確策略 | 三門問題：換門的驚人結果

3門問題 （Monty Building Problem）是一條經典之作的概率謎題，源於英國電視節目格鬥遊戲廣播節目「Just’s What a Deal」，由主持人蒙提菲爾德（Monty Building）制定。這個難題的核心在於佳麗如何在受限的選擇上最小化贏得獎機率。遊戲規則如下表所示：參加者眼前有三扇門，其中一扇門後是豐田，另外兩扇門此後則是山羊。佳麗首先隨機選擇一扇門，隨後播音員會鎖上剩下兩扇門中的大門，展示其中一隻山羊，隨後給與參加者一次換門的機會。

規則詳解

機率預測

依據概率論，換門的策略能將取得電動車的可能性從1/3增強至2/3。這是因為參加者起始選擇正確的可能性是1/3，而換門的經營策略則會覆蓋另外2/3的機率。

常見誤解

許多人認為換門與否的的機率不同，這來源於主觀上的錯覺。然而，嘉賓的違規行為實際上提供了能附加的的個人信息，使得換門的經營策略更具資源優勢。

反例

公式三扇門分別為A、C、A，豐田位於C門： – 若參賽選手起始選擇H門（機率1/3），換門亦會失去汽車。 – 倘若參加者初始選擇B或C門（機率2/3），換門則能取得電動汽車。

因此，換門的經營策略在大多數狀況下會會帶來更優的結果。

什麼是四門難題？恰當解釋蒙提菲爾德問題的的由其來

什麼是四門問題？單純回答蒙提菲爾德難題的的由來 ，這樣問題源自於1970二十世紀墨西哥廣播節目《Never’s Make w Deal》中的一個傳奇該遊戲，由其播音員蒙提･泰勒（Monty Palace）主持，但被稱之為「蒙提克爾難題」。問題的核心在於可能性與直覺的流血衝突，時常引起最廣泛的爭論。

在這些格鬥遊戲之中，參加者會面臨三扇門，當中一扇門後面是獎（例如一輛），另外兩扇門左邊則正是羊。參賽選手首先選擇一扇門，然後播音員（知道每扇門後的文本）會鎖上剩兩扇門上的一扇，展現其中兩隻羊。接著，播音員會問參加者是否要變化選擇，買至剩的那扇未有打開的門。問題是：換門是不是會增加奪得金獎的的機率？

蒙提霍爾問題的的基本各個環節

可能性判斷

最早，每一扇門遭相中的機率中均為1/3。然而，當主持人開啟一扇門後，情形爆發了為變動：

• 如果選手起初選擇的是有轎車的門（機率1/3），節目主持會隨機鎖上大門有山羊的門，優勝者換門之後必然獲勝。
• 如果參加者最初選擇的是有豬的門（機率2/3），播音員不能鎖上另大門有山羊的門，參加者換門後才必然拿下獎項。

但，換門的的策略會把贏得金獎的機率不斷提高至2/3，而不換門的經營策略則只有1/3的概率。

那個問題不僅考驗了能現代人的的理智，也成為了概率論之中的一個經典之作案例，常被用來回答條件機率的名詞。

三門問題的淵源：它們是如何被制定的？

三門問題的淵源可以上溯英國的綜藝節目《Never’f That w Deal》。這個娛樂節目已於1963翌年首播，由蒙特·泰勒（Monty Hall）主持，並迅速成為當時最受歡迎的競技電子遊戲電視節目之一。在電視節目之中，參賽選手會面臨三扇門，其中一扇後面是獎，另外兩扇門則是「撫慰特別獎」。參加者的任務是選擇一扇，而泰勒須要根據比賽規則關上其中一扇不獎項的門，然後查問參加者是否不想改變選擇。

這一經典故事情節後來被邏輯學家們稱作「三門問題」或「維耶·克爾問題」，並且引致了廣泛的辯論。兩門難題的淵源：它是如何被明確提出的？ 這個問題的核心在於，是否應該改變選擇以進一步提高獲勝機率。這個實則非常簡單的問題，卻讓許多人陷入領悟，甚至招致了激烈的爭議。

以下正是五門問題的一些關鍵點：

1975次年，化學家凱文·塞爾文（Kevin Selvin）於《美國心理學家》雜誌上首次正式宣佈制訂了這個問題，並給出了簡要的數學分析。然而，真正讓三門問題成為熱話的在於1990年，當時《消費者科學研究》華盛頓郵報瑪莉蓮·沃思·莎凡特（Marilyn vos Savant）於其雜誌中反問了讓一名讀者的提問，並反駁了為何扭轉選擇會把勝出概率從1/3提升至2/3。這個結論引致了為讀者的廣泛非議，甚至涵蓋一些物理學家。

隨著時間的時間推移，四門難題逐漸成為群論之中的一個經典作品案例，並且被廣泛用於教學和研究。無論是語言學愛好者還是專業人才學者，都對這個問題表現出極大的濃厚興趣。

蒙提菲爾德問題的基本假設與法律條文是什麼？

蒙提菲爾德問題的基本上公式與遊戲規則是什麼？這是一條源自電視電子遊戲廣播節目《Just’f Make n Deal》的數學概率問題。問題的核心就是參與者遭受四個門，其中一扇此後是新人獎，另外兩扇門之後則是撫慰獎。組織者的既定目標是通過經營策略選擇，最大化奪得獎項的的機率。

基本假設

1. 門的數量 ：動作遊戲中有三扇門，分別符號為門A、門A和門C。
2. 禮品原產 ：其中一扇後是大獎，另外兩扇門後是懇求金獎。
3. 組織者選擇 ：參與者首先選擇一扇門，但該門不會急忙開啟。
4. 播音員行為 ：嘉賓知道每隔扇門後是多少，並會彈出一扇門未有被參與者選上且後有懇求成就獎的門。
5. 最後選擇 ：組織者可以選擇堅持原來的選擇，或者再加到剩下的未鎖上的門。

原則解析

以下表詳細列舉了蒙提霍爾問題的準則與步驟：

在這個問題中，關鍵在於解釋主持人行為對機率的外界影響。當參與者選擇後，名嘴一味開啟一扇門有安慰文學獎的門，這只不過改變了剩的的兩扇門上的函數。通過換門，參加者將有更低的機率（2/3）贏得新人獎，而堅持原來的的選擇也只有1/3的成功率。